Sistema octal

Sistema de numeración octal

El sistema de numeración octal es un sistema de numeración en base 8 una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0 1 2 3 4 5 6 7) y cada dígito tiene el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.

El teorema fundamental aplicado al sistema octal sería el siguiente:















N
=

d

n


…

d

1



d

0




d

−
1


…

d

−
k




=










d

n


⋅

8

n


+
…
+

d

1


⋅

8

1


+

d

0


⋅

8

0



+

d

−
1


⋅

8

−
1


+
…
+

d

−
k


⋅

8

−
k




=







{\displaystyle {\begin{matrix}\!\!\!\!\!\!N=d_{n}\ldots d_{1}d_{0} d_{-1}\ldots d_{-k}&=&\\&\\d_{n}\cdot 8^{n}+\ldots +d_{1}\cdot 8^{1}+d_{0}\cdot 8^{0} +d_{-1}\cdot 8^{-1}+\ldots +d_{-k}\cdot 8^{-k}&=&\end{matrix))}






N
=

∑

i
=
−
k


n



d

i


⋅

8

i




{\displaystyle N=\sum _{i=-k}^{n}d_{i}\cdot 8^{i))


Como el sistema de numeración octal usa la notación posicional entonces para el número 3452 32 tenemos que:
2*80 + 5*81 + 4*82 + 3*83 + 3*8-1 + 2*8-2 = 2 + 40 + 4*64 + 3*512 + 3*0 125 + 2*0 015625 = 2 + 40 + 256 + 1536 + 0 375 + 0 03125 = 1834 + 0 40625d

Entonces 3452 32q = 1834 40625d; mejor aún: 3452 32(8).

El sub índice "q" indica número octal se usa la letra q para evitar confusión entre la letra 'o' y el número 0. En informática a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en lugar de la decimal por ejemplo para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares.

Es utilizado como una forma abreviada de representar números binarios que emplean caracteres de seis bits. Cada tres bits (medio carácter) es convertido en un único dígito octal (del griego oktō 'ocho').

Métodos de conversión

Decimal

Para poder convertir un número en base decimal a base octal se divide dicho número entre 8 dejando el residuo y dividiendo el cociente sucesivamente entre 8 hasta obtener cociente 0 luego los restos de las divisiones leídos en orden inverso indican el número en octal.

Ejemplo:

Escribir en octal del número decimal 730

730÷8= 91.25

91=cociente

8 x 91= 728

730 - 728= 2

2= residuo

91÷8= 11.375

11=cociente

8 x 11= 88

91-88= 3

3= residuo

11÷8= 1

1= cociente

8 x 1= 8

11-8= 3

3= residuo

1÷8= 0

0=cociente

8 x 0 = 0

1 - 0=1

1= residuo

octal del número decimal 730= 1332

Escribir en octal el número decimal 179

179÷8= 22

22= cociente

8 x 22= 176

179-176= 3

3= residuo

22÷8= 2

2=cociente

8x2= 16

22-16= 6

6= residuo

2÷8= 0

0= cociente

8x0= 0

2-0= 2

2= residuo

El octal del número decimal 179= 263


Binario

Para pasar de binario a octal solo hay que agrupar de 3 en 3 los dígitos binarios así el número binario 1001010 (74 en decimal) lo agruparíamos como 1 / 001 / 010. como al primer dígito le hacen falta dos números para que se cumpla la regla de 3 en 3 le agregamos 2 ceros de modo que quedaría

(001) (001) (010)

después obtenemos el número en decimal de cada uno de los paréntesis de los números en binario con la siguiente fórmula:

de derecha a izquierda visualiza un número del 0 al 2 en la parte superior del número binario para indicar la posición del binario en el paréntesis:

210<<<

1. (001) posición 0 para el binario 1 posición 1 para el binario 0 posición 2 para el binario 0

210<<<

2. (001)posición 0 para el binario 1 posición 1 para el binario 0 posición 2 para el binario 0

210<<<

3. (010)posición 0 para el binario 0 posición 1 para el binario 1 posición 2 para el binario 0

Después se multiplica cada número binario por 2 elevado a la posición del número binario y cada resultado se suma:

(001)= ( 0 x 2



exp
⁡
2


{\displaystyle \exp 2}

) + (0 x 2



exp
⁡
1


{\displaystyle \exp 1}

) + ( 1 x 2



exp
⁡
0


{\displaystyle \exp 0}

)= 0 + 0 + 1 = 1
(001)= ( 0 x 2



exp
⁡
2


{\displaystyle \exp 2}

) + (0 x 2



exp
⁡
1


{\displaystyle \exp 1}

) + ( 1 x 2



exp
⁡
0


{\displaystyle \exp 0}

)= 0 + 0 + 1 = 1
(010)= (0 x 2



exp
⁡
2


{\displaystyle \exp 2}

) + ( 1 x 2



exp
⁡
1


{\displaystyle \exp 1}

) + ( 0 x 2



exp
⁡
0


{\displaystyle \exp 0}

)= 0 + 2 + 0= 2
001= 1

001= 1

010= 2

De modo que el número binario 1001010 en octal es 112.

Fracciones

La numeración octal es tan buena como la binaria y la hexadecimal para operar con fracciones puesto que el único factor primo para sus bases es 2. Todas las fracciones que tengan un denominador distinto de una potencia de 2 tendrán un desarrollo octal periódico.

Fracción	Octal	Resultado en octal
1/2	1/2	0 4
1/3	1/3	0 25252525 periódico
1/4	1/4	0 2
1/5	1/5	0 14631463 periódico
1/6	1/6	0 125252525 periódico
1/7	1/7	0 111111 periódico
1/8	1/10	0 1
1/9	1/11	0 07070707 periódico
1/10	1/12	0 063146314 periódico

Enlaces externos

Tabla de conversión entre decimal binario hexadecimal y octal

Decimal	Binario	Hexadecimal	octal
0	00000	0	0
1	00001	1	1
2	00010	2	2
3	00011	3	3
4	00100	4	4
5	00101	5	5
6	00110	6	6
7	00111	7	7
8	01000	8	10
9	01001	9	11
10	01010	A	12
11	01011	B	13
12	01100	C	14
13	01101	D	15
14	01110	E	16
15	01111	F	17
16	10000	10	20
17	10001	11	21
18	10010	12	22
19	10011	13	23
20	10100	14	24
21	10101	15	25
22	10110	16	26
23	10111	17	27
24	11000	18	30
25	11001	19	31
26	11010	1A	32
27	11011	1B	33
28	11100	1C	34
29	11101	1D	35
30	11110	1E	36
31	11111	1F	37
32	100000	20	40
33	100001	21	41

Véase también

explicación simple

El sistema de numeración posicional cuya base es 8 se llama octal y utiliza los dígitos indio arábigos: 0 1 2 3 4 5 6 7.
En informática a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Sin embargo para trabajar con bytes o conjuntos de ellos asumiendo que un byte es una palabra de 8 bits suele ser más cómodo el sistema hexadecimal por cuanto todo byte así definido es completamente representable por dos dígitos hexadecimales.